Question

3．不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≥0\\ y≥-1\\ x+y-3≤0\end{array}\right.$表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为2．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，求出三角形三个顶点的坐标，得到|AB|，再由三角形面积公式得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≥0\\ y≥-1\\ x+y-3≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得B（4，-1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得C（2，1），又A（0，-1），
∴|AB|=4，
则${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×4×1=2$．
故答案为：2．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．