【题目】山西省在2019年3月份的高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示,全市10000名学生的成绩近似服从正态分布,现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析,结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间,现将结果按如下方式分为6组,第一组
,第二组
,…,第六组
,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)求全市数学成绩在135分以上的人数;
(2)试由样本频率分布直方图佔计该校数学成绩的平均分数;
(3)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为,求
的分布列和期望.
附:若,则
,
,
.
【答案】(1)800;(2)112;(3)见解析.
【解析】
(1)频率作为概率,乘以总人数即得答案.
(2)首先根据频率和为1计算 ,再根据平均值公式计算得到答案.
(3)计算各个情况的概率,得出分布列,然后根据期望公式得到答案.
(1)全市数学成绩在135分以上的频率为0.08,以频率作为概率,
可得全市数学成绩在135分以上的人数为人;
(2)由频率分布直方图可知的频率为
,
∴估计该校全体学生的数学平均成绩约为
;
(2)由于,根据正态分布:
,
故,即
.
∴前13名的成绩全部在135分以上.
根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上(包括135分)的有人,而在
的学生有
.
∴的取值为0,1,2,3.
,
,
,
.
∴的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
数学期望值为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《九章算术》是我国古代的数学名著,书中把三角形的田称为“圭田”,把直角梯形的田称为“邪田”,称底是“广”,称高是“正从”,“步”是丈量土地的单位.现有一邪田,广分别为十步和二十步,正从为十步,其内有一块广为八步,正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树,求该株茶树恰好种在圭田内的概率为( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某小区停车场的收费标准为:每车每次停车时间不超过2小时免费,超过2小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲乙两人相互独立到停车场停车(各停车一次),且两人停车的时间均不超过5小时,设甲、乙两人停车时间(小时)与取车概率如下表所示:
(1)求甲、乙两人所付车费相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量,求
的分布列及数学期望
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某酱油厂对新品种酱油进行了定价,在各超市得到售价与销售量的数据如下表:
单价 | 5 | 5.2 | 5.4 | 5.6 | 5.8 | 6 |
销量 | 9.0 | 8.4 | 8.3 | 8.0 | 7.5 | 6.8 |
(1)求售价与销售量的回归直线方程;( ,
)
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/瓶,为使工厂获得最大利润(利润=销售收入成本),该产品的单价应定为多少元?
相关公式:,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。
(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,怎样分配资金才能获得最大收益?其最大收益为多少万元?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com