Question

4．（1）已知y=f（x）的图象如图所示，求f（x）；
（2）已知f（x+$\frac{1}{x}$）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$，求f（x）．

Answer 1

分析 （1）分别求出x＜0，0≤x≤1时的函数的表达式即可；（2）通过换元法求出函数的解析式即可．

解答 解：（1）x＜0时，f（x）=x+1，
0≤x≤1时，f（x）=-x，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x＜0}\\{-x，0≤x≤1}\end{array}\right.$；
（2）f（x+$\frac{1}{x}$）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=${（x+\frac{1}{x}）}^{2}$-2，
令t=x+$\frac{1}{x}$，则t≥2或t≤-2，
∴f（t）=t²-2，
∴f（x）=x²-2，（x≥2或x≤-2）．

点评 本题考查了求一次函数，二次函数的解析式问题，考查数形结合思想，是一道基础题．