Question

16．若a，b∈R，下面各式总能成立的是（　　）

• A． （$\root{6}{a}$）⁶-（$\root{6}{b}$）⁶=a-b
• B． $\root{8}{（{a}^{2}+{b}^{2}）^{8}}$=a²+b²
• C． $\root{4}{{a}^{4}}$-$\root{4}{{b}^{4}}$=a-b
• D． $\root{10}{（a+b）^{10}}$=a+b

Answer 1

分析 利用有理指数幂的运算性质逐一核对四个选项得答案．

解答 解：∵a＜0，b＜0时（$\root{6}{a}$）⁶-（$\root{6}{b}$）⁶无意义，∴A不正确；
∵$\root{8}{（{a}^{2}+{b}^{2}）^{8}}$=a²+b²，∴B正确；
∵$\root{4}{{a}^{4}}-\root{4}{{b}^{4}}$=|a|-|b|，∴C不正确；
∵$\root{10}{（a+b）^{10}}$=|a+b|，∴D不正确．
故选：B．

点评 本题考查有理指数幂的化简与求值，是基础题．