练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•石景山区一模）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
    石景山古城地区2013年2月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．
    （Ⅰ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率；
    （Ⅱ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；
    （Ⅲ）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望．
    分析：（I）由茎叶图可知：有2+4天PM2.5日均值在75微克/立方米以下，据此利用古典概型的概率计算公式即可得出；
    （II）由茎叶图可知：空气质量为一级的有2天，空气质量为二级的有4天，只有这6天空气质量不超标．据此可得得出其概率；
    （III）由茎叶图可知：空气质量为一级的有2天，空气质量为二级的有4天，只有这6天空气质量不超标，而其余4天都超标，利用“超几何分布”即可得出．
    解答：解：（Ⅰ）记“当天PM2.5日均监测数据未超标”为事件A，
    因为有2+4天PM2.5日均值在75微克/立方米以下，
    故P（A）=
    2+4
    10
    =
    3
    5
    ．
    （Ⅱ）记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B，P（B）=
    C
    1
    2
    C
    1
    4
    C
    2
    6
    =
    8
    15
    ．
    （Ⅲ）ξ的可能值为0，1，2，3．
    由茎叶图可知：空气质量为一级的有2天，空气质量为二级的有4天，只有这6天空气质量不超标，而其余4天都超标．
    P（ξ=0）=
    C
    3
    6
    C
    3
    10
    =
    1
    6
    ，P（ξ=1）=
    C
    2
    6
    C
    1
    4
    C
    3
    10
    =
    1
    2
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    1
    6
    C
    2
    4
    C
    3
    10
    =
    3
    10
    ，P（ξ=3）=
    C
    3
    4
    C
    3
    10
    =
    1
    30
    ．
    ξ的分布列如下表：
    ξ 0 1 2 3
    P  
    1
    6
    1
    2
    3
    10
    1
    30
    ∴Eξ=0×
    1
    6
    +1×
    1
    2
    +2×
    3
    10
    +3×
    1
    30
    =
    6
    5
    ．
    点评：正确理解茎叶图和“空气质量超标”的含义、古典概型的概率计算公式、超几何分布、排列与组合的意义与计算公式是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•石景山区二模）对于直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•石景山区一模）若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：
    ①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；
    ②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），
    已知函数f（x）=
    log2x(x＞0)
    -x2-4x(x≤0)
    ，则此函数的“友好点对”有（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•石景山区一模）设集合M={x|x2≤4），N={x|log2 x≥1}，则M∩N等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•石景山区一模）某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•石景山区一模）将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量
    p
    =（m，n），
    q
    =（3，6），则向量
    p
    与
    q
    共线的概率为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案