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    【题目】10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的．则第二名选手的得分是____．

    【答案】16

    【解析】

    有10个足球队进行循环赛，胜队得2分，负队得0分，平局的两队各得1分，即每场产生2分，每个队需要进行10-1=9场比赛，则全胜的队得18分，而最后五队之间赛5×（5-1）÷2=10场至少共得20分，所以第二名的队得分至少为分．

    每个队需要进行9场比赛，则全胜的队得：9×2=18（分），而最后五队之间赛10场，至少共得：10×2=20（分），所以第二名的队得分至少为（分）．

    故答案为16.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得分,负者得分,平局两人各得分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为

    A. B. C. D.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：．

    Ⅰ直线l的参数方程化为极坐标方程；

    Ⅱ求直线l与曲线C交点的极坐标其中，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若是的极小值点，求实数的取值范围；

    （2）若，证明：当时，.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求在点处的切线方程；

    （2）当时，求函数的单调递增区间；

    （3）当时，证明： （其中为自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于函数f（x），若f（x0）＝x0，则称x0为f（x）的不动点.设f（x）＝x3+ax2+bx+3.

    （1）当a＝0时，

    （i）求f（x）的极值点；

    （ⅱ）若存在x0既是f（x）的极值点，也是f（x）的不动点，求b的值；

    （2）是否存在a，b，使得f（x）有两个极值点，且这两个极值点均为f（x）的不动点？说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点，分别在轴，轴上运动，，点在线段上，且.

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）直线与交于，两点，，若直线，的斜率之和为2，直线是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.

    （I）在答题卡上填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

    文科生

    理科生

    合计

    获奖

    不获奖

    合计

    （II）将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.

    附表及公式：，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，，则的面积为______．

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