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    (本题满分12分)给出命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题曲线与轴交于不同的两点.

    (1)在命题中,求a的取值范围;

    （2)如果命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围．

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】本试题主要考查了命题的真值，以及椭圆的方程，抛物线于x轴的交点问题的运用。

    第一问中利用命题p为真，得到a的范围。

    第二问中，因为命题“”为真，“”为假中一真一假，那么分情况讨论得到。

    解：(1)命题p为真………………4分

        (2)>命题q为真

    命题“”为真，“”为假中一真一假，   …… 6分

    当p真q假时，，得         …… …………9分

    当p假q真时，，得

    所以的取值范围是 ………………………12分

     

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    （Ⅱ）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；

    （Ⅲ）已知为“友谊函数”，且 ，求证:.

     

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