Question

如图，将1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个数填入该图中，其中1，4，9已经如图填好．要求每一行的数字从左到右递增，每一列的数字从上到下递增，每一个数字只能填一次，则共有（　　）种不同的填法．

• A、12
• B、24
• C、30
• D、10

Answer 1

考点：计数原理的应用,排列、组合的实际应用

专题：应用题,排列组合

分析：设未填的方格中应填的数字依次数a、b、c、d、e、f，先天左上方的空格a、b只能是2和3，有A²₂种填法，再排好c、d即可，根据排列组合可得结论．

解答： 解：如图所示，设未填的方格中应填的数字依次数a、b、c、d、e、f，其中a、b只能是2和3，有A²₂种填法，
当c、d排定后e、f随之排定，故只要排好c、d即可，
在5，6，7，8中按c小d大来选排，有C²₄种排法，
因此，一共有A²₂•C²₄=12种不同的填法，
故选A

点评：本题主要考查了计数原理的应用，以及分类讨论的思想和排列组合的运用，属于中档题．