Question

9．已知一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-m=0的两根均大于0且小于2，则m的取值范围为1＜m＜2．

Answer 1

分析 设f（x）=x²-（2m-1）x+m²-m，由题意可得：以$\left\{\begin{array}{l}{△=（2m-1）^{2}-4（{m}^{2}-m）≥0}\\{0＜\frac{2m-1}{2}＜3}\\{f（0）={m}^{2}-m＞0}\\{f（2）=4-2（2m-1）+{m}^{2}-m＞0}\end{array}\right.$，即可解得m的取值范围．

解答 解：设f（x）=x²-（2m-1）x+m²-m，
因为一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-m=0的两根均大于0且小于2，
所以$\left\{\begin{array}{l}{△=（2m-1）^{2}-4（{m}^{2}-m）≥0}\\{0＜\frac{2m-1}{2}＜3}\\{f（0）={m}^{2}-m＞0}\\{f（2）=4-2（2m-1）+{m}^{2}-m＞0}\end{array}\right.$，解得1＜m＜2，
故答案为：1＜m＜2．

点评 解决此类问题的关键是熟练掌握实根分布问题解决的方法．