Question

1．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x-y≥-1}\\{y≥1}\end{array}\right.$则目标函数z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值为2．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
则z的几何意义为区域内的点P到定点D（-1，-1）的直线的斜率，
由图象可知当直线过C点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（0，1），
此时AD的斜率z=$\frac{1+1}{1+0}$=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．