(本小题满分12分)
已知函数f (x)是正比例函数,函数g (x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2,
(1)求函数f (x)和g(x);
(2)判断函数f (x)+g(x)的奇偶性.
(3)求函数f (x)+g(x)在(0,]上的最小值.
(1) f(x)=x,g(x)=.(2)函数f(x)+g(x)是奇函数.
(3)函数f(x)+g(x)在(0,]上的最小值是2.
【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的解析式以及函数的最值的综合运用。
(1)设f(x)=k1x,g(x)=,其中k1k2≠0然后结合已知中点的坐标的,饿到结论。
(2)设h(x)=f(x)+g(x),则h(x)=x+,
∴函数h(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).
∵h(-x)=-x+=-(x+)=-h(x)得到证明。
(3)由(2)知h(x)=x+,设x1,x2是(0,]上的任意两个实数,且x1<x2,,然后运用定义法得到单调性,确定最值。
解:(1)设f(x)=k1x,g(x)=,其中k1k2≠0.
∵f(1)=1,g(1)=2,∴k1×1=1,=2.
∴k1=1,k2=2.∴f(x)=x,g(x)=.
(2)设h(x)=f(x)+g(x),则h(x)=x+,
∴函数h(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).
∵h(-x)=-x+=-(x+)=-h(x),
∴函数h(x)是奇函数,即函数f(x)+g(x)是奇函数.
(3)由(2)知h(x)=x+,设x1,x2是(0,]上的任意两个实数,且x1<x2,
则h(x1)-h(x2)=(x1+)-(x2+)=(x1-x2)+(-)
=(x1-x2)(1-)=,
∵x1,x2∈(0,],且x1<x2,∴x1-x2<0,0<x1x2<2.
∴x1x2-2<0,(x1-x2)(x1x2-2)>0.
∴h(x1)>h(x2).
∴函数h(x)在(0,]上是减函数,函数h(x)在(0,]上的最小值是h()=2.
即函数f(x)+g(x)在(0,]上的最小值是2.
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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