(5分)(2011•陕西)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )
A.(1)和(20) | B.(9)和(10) | C.(9)和(11) | D.(10)和(11) |
D
解析试题分析:根据已知中某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,我们设树苗集中放置的树坑编号为x,并列出此时各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和,根据绝对值的性质,结合二次函数的性质即可得到使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小时,树苗放置的最佳坑位的编号.
解:设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为x
则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为:
S=|1﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10
若S取最小值,则函数y=(1﹣x)2+(2﹣x)2+…+(20﹣x)2=20x2﹣420x+(12+22+…+202)也取最小值
由二次函数的性质,可得函数y=20x2﹣420x+(12+22+…+202)的对称轴为y=10.5
又∵为正整数,故x=10或11
故选D
点评:本题考查的知识点是函数最值的应用,其中根据绝对值的定义,我们将求一个绝对值函数最值问题,转化为一个二次函数的最值问题是解答本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
设函数f(x)=-2x2+4x在区间[m,n]上的值域是[-6,2],则m+n的取值所组成的集合为( )
A.[0,3] | B.[0,4] | C.[-1,3] | D.[1,4] |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
[2014·湛江模拟]已知函数y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是关于x的减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1) | B.(1,2) |
C.(0,2) | D.(2,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
(能力挑战题)已知f(x)为R上的可导函数,且?x∈R,均有f(x)>f′(x),则有( )
A.e2014f(-2014)<f(0),f(2014)>e2014f(0) |
B.e2014f(-2014)<f(0),f(2014)<e2014f(0) |
C.e2014f(-2014)>f(0),f(2014)>e2014f(0) |
D.e2014f(-2014)>f(0),f(2014)<e2014f(0) |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
如图给出了一种植物生长时间t(月)与枝数y(枝)之间的散点图.请你根据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好?( )
A.指数函数:y=2t | B.对数函数:![]() |
C.幂函数:y=t3 | D.二次函数:y=2t2 |
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