【题目】已知的角所对的边分别是,设向量,,
(1)若,求证:为等腰三角形
(2)若,边长角C =,求的面积
【答案】解:(1)
即,其中R是三角形ABC外接圆半径,…………5分
为等腰三角形 ……………………………………………6分
(2)由题意可知,……8分
由余弦定理可知,
…………………………10分
………………………………………12分
【解析】试题分析: (1)利用向量平行的条件,写出向量平行坐标形式的条件,得到关于三角形的边和角之间的关系,利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形.
(2)利用向量垂直数量积为零,写出三角形边之间的关系,结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值,求出三角形的面积.
试题解析:证明:(1),即,其中R是三角形ABC外接圆半径,
.为等腰三角形.
(2)由题意可知
由余弦定理得可知,
即
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【题目】已知函数f(x)=2sin cos ﹣2 sin2 +
(1)求函数f(x)的单调减区间
(2)已知α∈( , ),且f(α)= ,求f( )的值.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面是菱形,且,点是棱的中点,平面与棱交于点.
()求证: .
()若,且平面平面,
求①二面角的锐二面角的余弦值.
②在线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角等于,若存在,确定的位置,若不存在,说明理由.
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【题目】已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,方程ax2-3x+2=0的解为1和b,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=an·2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
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【题目】已知函数 的
部分图像如图所示.
(Ⅰ)求函数的解析式及图像的对称轴方程;
(Ⅱ)把函数图像上点的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移
个单位,得到函数的图象,求关于的方程
在时所有的实数根之和.
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【题目】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图. 图中A点表示十月的平均最高气温约为,B点表示四月的平均最低气温约为. 下面叙述不正确的是 ( )
A. 各月的平均最低气温都在以上
B. 七月的平均温差比一月的平均温差大
C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同
D. 平均最高气温高于的月份有5个
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【题目】已知直线的参数方程为: ,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线和曲线C的普通方程;
(2)在直角坐标系中,过点B(0,1)作直线的垂线,垂足为H,试以为参数,求动点H轨迹的参数方程,并指出轨迹表示的曲线.
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【题目】某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格如表所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买).
运行区间 | 成人票价(元/张) | 学生票价(元/张) | ||
出发站 | 终点站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
南靖 | 厦门 | 26 | 22 | 16 |
若师生均购买二等座票,则共需1020元.
(1)参加活动的教师有人,学生有人;
(2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元,则提早前往的教师最多只能多少人?
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