【题目】如图,在四棱锥中,底面是菱形,且,点是棱的中点,平面与棱交于点.
()求证: .
()若,且平面平面,
求①二面角的锐二面角的余弦值.
②在线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角等于,若存在,确定的位置,若不存在,说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)①;②答案见解析.
【解析】试题分析:
(1)由题意可证得平面,然后利用线面平行的性质定理可得,
(2)①建立空间直角坐标系,由题意可得平面的一个法向量为;
而为平面的一个法向量.据此计算有二面角的锐二面角的余弦值为.
②假设上存在点满足题意,利用平面向量的夹角公式得到关于实数的方程,解方程可得,则线段上存在一点,使得直线与平面所成的角等于.
试题解析:
()证明:∵, 平面, 平面,
∴平面,
又∵平面,且平面平面,
∴,
()①取的中点,连接, , ,
∵是菱形,且, ,
∴, 是等边三角形,
∴, ,
又平面平面,平面平面, 平面,
∴平面,
以为原点,以, , 为坐标轴建立空间坐标系,则:
, , , , , , .
, ,
设平面的法向量为,则:
,∴,
令得: ;
∵平面,
∴为平面的一个法向量.
∴.
故二面角的锐二面角的余弦值为.
②假设上存在点使得直线与平面所成角等于,
则与所成夹角为,
设,则:
,
,
化简得: ,
解得: 或(舍),
∴线段上存在一点,使得直线与平面所成的角等于.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A.在(0, )内,sinx>cosx
B.函数y=2sin(x+ )的图象的一条对称轴是x= π
C.函数y= 的最大值为π
D.函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin(2x﹣ )的图象向右平移 个单位得到
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】根据环境保护部《环境空气质量指数()技术规定》,空气质量指数()在201—300之间为重度污染;在301—500之间为严重污染.依据空气质量预报,同时综合考虑空气污染程度和持续时间,将空气重污染分4个预警级别,由轻到重依次为预警四级、预警三级、预警二级、预警一级,分别用蓝、黄、橙、红颜色标示,预警一级(红色)为最高级别.(一)预警四级(蓝色):预测未来1天出现重度污染;(二)预警三级(黄色):预测未来1天出现严重污染或持续3天出现重度污染;(三)预警二级(橙色);预测未来持续3天交替出现重度污染或严重污染;(四)预警一级(红色);预测未来持续3天出现严重污染.
某城市空气质量监测部门对近300天空气中浓度进行统计,得出这300天浓度的频率分布直方图如图,将浓度落入各组的频率视为概率,并假设每天的浓度相互独立.
(1)求当地监测部门发布颜色预警的概率;
(2)据当地监测站数据显示未来4天将出现3天严重污染,求监测部门发布红色预警的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com