【题目】已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，方程ax2－3x＋2=0的解为1和b，
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
【答案】(1) an＝2n－1(2) Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6
【解析】试题分析：（1）由方程ax2-3x+2=0的两根为x1=1，x2=b代入方程可得
求出
，求得
；（2）由（1）得bn=（2n-1）2n，由此利用错位相减法能够求出数列{bn}的前n项和Tn．
试题解析：
(1)因为方程ax2－3x＋2＝0的两根为x1＝1，x2＝b，
可得
，故a＝1，b＝2.所以an＝2n－1.
(2)由(1)得bn＝(2n－1)·2n，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1·2＋3·22＋…＋(2n－1)·2n， ①
2Tn＝1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1， ②
②－①得
Tn＝－2(2＋22＋…＋2n)＋(2n－1)·2n＋1＋2＝(2n－3)·2n＋1＋6.
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【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 
= 
+ 
．
（1）求证：A、B、C三点共线；
（2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x∈[0， 
]，f（x）= 
+（2m+ 
）| 
|+m2的最小值为5，求实数m的值．
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【题目】已知椭圆
经过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上的点，直线
与
（
为坐标原点）的斜率之积为
．若动点
满足
，试探究是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，正方体
的棱长为
， 
为
的中点， 
为线段
上的动点，过点
， 
， 
的平面截该正方体所得的截面为
，则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）.
①当
时， 
为四边形；②当
时， 
为等腰梯形；
③当
时， 
与
的交点
满足
；
④当
时， 
为五边形；
⑤当
时， 
的面积为
.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线
的方程为
.以坐标原点为极点， 
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线
的参数方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）设点
在曲线
上，点
在曲线
上，求
的最大值.
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【题目】为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（
（吨）为买进蔬菜的质量， 
（天）为销售天数）：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天.
参考公式： 
， 
.
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