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已知下表为函数f(x)=ax3+cx+d部分自变量取值及其对应函数值,为便于研究,相关函数值非整数值时,取值精确到0.01.
x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25
y -101.63 -10.04 0.07 0.026 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05
下列关于函数f(x)的叙述:
(1)f(x)为奇函数;                          (2)f(x)在[0.55,0.6]上必有零点
(3)f(x)在(-∞,-0.35]上单调递减;         (4)a<0
其中所有正确命题的个数是(  )
分析:根据图表中f(0)=0求得d=0,进而可判断出f(-x)=-f(x)函数为奇函数,结合f(-0.56)<0可得f(0.56)>0,同理得f(0.59)<0,进而可知f(x)在[0.55,0.6]上必有零点;根据图象的趋势f(-0.35)=-0.22,f(-0.56)=-0.03,f(-0.59)=0.026,f(-0.61)=0.07,可推断出函数f(x)在(-∞,-0.35]上单调递减,根据其单调区间,可以判断其导函数的图象,进而得到a的符号.
解答:解:∵f(0)=0
∴f(x)=ax3+cx,则f(-x)=a(-x)3+c(-x)=-f(x)
即f(x)为奇函数,即(1)正确;
∵f(-0.59)=0.026>0,∴f(0.59)<0
又∵f(-0.56)=-0.03<0,∴f(0.56)>0
∵f(0.56)•f(0.59)<0
故在[0.56,0.59]上必有零点,则[0.55,0.6]上必有零点,即(2)正确;
由于函数f(x)=ax3+cx为三次函数,有三个零点,故函数必有三个单调区间
∵f(-0.35)=-0.22,f(-0.56)=-0.03,f(-0.59)=0.03,f(-0.61)=0.07,
∴f(x)在(-∞,-0.35]上单调递减,故(3)正确;
由于函数有两个单调递减区间,一个单调递增区间,故其导函数的图象是开口朝下的抛物线,故a<0,故(4)正确
故选A
点评:本题主要考查了函数奇偶性的判断.考查了学生分析推理和解决实际问题的能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

24、已知下表为定义域为R的函数f(x)=ax3+cx+d若干自变量取值及其对应函数值,为便于研究,相关函数值非整数值时,取值精确到0.01.
x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25
y -101.63 -10.04 0.07 0.03 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05
根据表中数据解答下列问题:
(1)函数y=f(x)在区间[0.55,0.6]上是否存在零点,写出判断并说明理由;
(2)证明:函数y=f(x)在区间(-∞,-0.35]单调递减.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知下表为函数f(x)=ax3+cx+d部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值取非整数值时,取值精确到0.01.
x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
根据表中数据,研究该函数的一些性质:
(1)判断f(x)的奇偶性,并证明;
(2)判断f(x)在[0.55,0.6]上是否存在零点,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知下表为函数f(x)=ax3+cx+d部分自变量取值及其对应函数值,为便于研究,相关函数值非整数值时,取值精确到0.01.
x3.271.57-0.61-0.590.260.42-0.35-0.5604.25
y-101.63-10.040.070.0260.210.20-0.22-0.030-226.05
下列关于函数f(x)的叙述:
(1)f(x)为奇函数;              (2)f(x)在[0.55,0.6]上必有零点
(3)f(x)在(-∞,-0.35]上单调递减;     (4)a<0
其中所有正确命题的个数是


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1

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科目:高中数学 来源:2010年福建省厦门外国语学校高考数学模拟试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知下表为函数f(x)=ax3+cx+d部分自变量取值及其对应函数值,为便于研究,相关函数值非整数值时,取值精确到0.01.
x3.271.57-0.61-0.590.260.42-0.35-0.564.25
y-101.63-10.040.070.0260.210.20-0.22-0.03-226.05
下列关于函数f(x)的叙述:
(1)f(x)为奇函数;                          (2)f(x)在[0.55,0.6]上必有零点
(3)f(x)在(-∞,-0.35]上单调递减;         (4)a<0
其中所有正确命题的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1

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