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    已知下表为函数f（x）=ax3+cx+d部分自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．
    x3.271.57-0.61-0.590.260.42-0.35-0.5604.25
    y-101.63-10.040.070.0260.210.20-0.22-0.030-226.05
    下列关于函数f（x）的叙述：
    （1）f（x）为奇函数；　　　　　　　　　　　 　 （2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零点
    （3）f（x）在（-∞，-0.35]上单调递减；　　　　 （4）a＜0
    其中所有正确命题的个数是


    1. A.
      4
    2. B.
      3
    3. C.
      2
    4. D.
      1
    A
    分析：根据图表中f（0）=0求得d=0，进而可判断出f（-x）=-f（x）函数为奇函数，结合f（-0.56）＜0可得f（0.56）＞0，同理得f（0.59）＜0，进而可知f（x）在[0.55，0.6]上必有零点；根据图象的趋势f（-0.35）=-0.22，f（-0.56）=-0.03，f（-0.59）=0.026，f（-0.61）=0.07，可推断出函数f（x）在（-∞，-0.35]上单调递减，根据其单调区间，可以判断其导函数的图象，进而得到a的符号．
    解答：∵f（0）=0
    ∴f（x）=ax3+cx，则f（-x）=a（-x）3+c（-x）=-f（x）
    即f（x）为奇函数，即（1）正确；
    ∵f（-0.59）=0.026＞0，∴f（0.59）＜0
    又∵f（-0.56）=-0.03＜0，∴f（0.56）＞0
    ∵f（0.56）•f（0.59）＜0
    故在[0.56，0.59]上必有零点，则[0.55，0.6]上必有零点，即（2）正确；
    由于函数f（x）=ax3+cx为三次函数，有三个零点，故函数必有三个单调区间
    ∵f（-0.35）=-0.22，f（-0.56）=-0.03，f（-0.59）=0.03，f（-0.61）=0.07，
    ∴f（x）在（-∞，-0.35]上单调递减，故（3）正确；
    由于函数有两个单调递减区间，一个单调递增区间，故其导函数的图象是开口朝下的抛物线，故a＜0，故（4）正确
    故选A
    点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断．考查了学生分析推理和解决实际问题的能力．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    24、已知下表为定义域为R的函数f（x）=ax3+cx+d若干自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．
    x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25
    y -101.63 -10.04 0.07 0.03 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05
    根据表中数据解答下列问题：
    （1）函数y=f（x）在区间[0.55，0.6]上是否存在零点，写出判断并说明理由；
    （2）证明：函数y=f（x）在区间（-∞，-0.35]单调递减．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下表为函数f（x）=ax3+cx+d部分自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．
    x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25
    y -101.63 -10.04 0.07 0.026 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05
    下列关于函数f（x）的叙述：
    （1）f（x）为奇函数；                          （2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零点
    （3）f（x）在（-∞，-0.35]上单调递减；         （4）a＜0
    其中所有正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下表为函数f（x）=ax3+cx+d部分自变量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01．
    x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
    y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
    根据表中数据，研究该函数的一些性质：
    （1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
    （2）判断f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零点，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省厦门外国语学校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知下表为函数f（x）=ax3+cx+d部分自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．
    x3.271.57-0.61-0.590.260.42-0.35-0.564.25
    y-101.63-10.040.070.0260.210.20-0.22-0.03-226.05
    下列关于函数f（x）的叙述：
    （1）f（x）为奇函数；                          （2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零点
    （3）f（x）在（-∞，-0.35]上单调递减；         （4）a＜0
    其中所有正确命题的个数是（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

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