Question

已知函数y=log 

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（x²+2x+3），则函数的最值情况为（　　）

A．有最小值-1，无最大值

B．无最小值，有最大值2

C．有最小值2，无最大值

D．无最小值，有最大值-1

Answer 1

分析：设y=log 

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（x²+2x+3）=log

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t，由当x=-1时，t_min=2，能求出当t=2时，函数y=log

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t取最大值-1，无最小值．

解答：解：∵函数y=log 

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（x²+2x+3），
∴x²+2x+3＞0，解得x∈R，
设y=log 

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（x²+2x+3）=log

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t，
∵t=x²+2x+3是开口向上，对称轴为x=-1的抛物线，且当x=-1时，t_min=2，
函数y=log

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t减函数，
∴当t=2时，函数y=log

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t取最大值-1，无最小值．
故选D．

点评：本题考查复合函数的性质的应用，解题时要认真审题，注意换元法和对数函数的性质的合理运用．