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如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,.

(1)求直线与平面所成角的正弦值

(2)在线段上是否存在点?使得二面角的大小为60°若存在,的长;若不存在,请说明理由.

 

(1) (2) 存在点,.

【解析】

试题分析:(1)建立空间直角坐标系,利用向量线面角公式得

(2)可以先假设存在点D,然后利用向量的二面角公式计算.

试题解析:如图,以中点为原点建立空间直角坐标系,

可得.

(1)所以,平面的一个法向量

所以

所以直线与平面所成角的正弦值为. 6

(2)假设存在满足条件的点,设AD=

,设平面的法向量

因为,

所以 所以平面的一个法向量

又因为平面的一个法向量

所以

解得,因为,此时,

所以存在点,使得二面角B1—DC—C1的大小为60°. 12

考点:1.向量求线面角问题;2.向量求二面角问题.

 

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