Question

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b；等比数列{b_n}的首项为b，公比为a，其中a，，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．

(1)求a的值；

(2)若对于任意，总存在，使a_m＋3＝b_n，求b的值；

(3)在(2)中，记{c_n}是所有{a_n}中满足a_m＋3＝b_n，的项从小到大依次组成的数列，又记S_n为{c_n}的前n项和，T_n{a_n}的前n项和，求证：S_n≥T_n．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵，a，， 　　∴ 　　∴ 　　∴ 　　∴． 　　∴a＝2或a＝3(a＝3时不合题意，舍去)． 　　∴a＝2． 　　(2)，，由可得 　　． 　　∴．∴b＝5 　　(3)由(2)知，， 　　∴． 　　∴． 　　∴，． 　　∵，． 　　当n≥3时， 　　 　　． 　　∴． 　　综上得．