Question

在△ABC中，

AB

=

c

，

BC

=

a

，

CA

=

b

，给出下列命题
①若

a

•

b

＞0，则△ABC为钝角三角形     ②若

a

•

b

=0，则△ABC为直角三角形
③若

a

•

b

=

b

•

c

，则△ABC为等腰三角形  ④若

c

•(

a

+

b

+

c

)=0，则△ABC为正三角形
其中真命题的个数是                                                     （　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①在三角形中要分清是内角C还是其补角．
②若

.

a

.

.

b

=0，则角C为直角，有一个角为直角的三角形，为直角三角形
③若

.

a

.

.

b

=

.

b

.

.

c

，可变形为（

.

a

-

.

c

）•

.

b

=0，可以得到（

.

a

-

.

c

）⊥

.

b

=0
④由（

.

a

+

.

b

+

.

c

）=

0

.

a

（

.

a

+

.

b

+

.

c

）=0一定为零．

解答：解：①若

.

a

.

.

b

＞0，则角C的补角为钝角，角C为锐角，所以不正确
②若

.

a

.

.

b

=0，则角C为直角，正确
③若

.

a

.

.

b

=

.

b

.

.

c

，则（

.

a

-

.

c

）•

.

b

=0，不正确
④∵（

.

a

+

.

b

+

.

c

）=

0

，则

.

a

（

.

a

+

.

b

+

.

c

）=0，任何三角形都成立，所以不正确
故选A

点评：本题主要考查向量的夹角，向量的运算等等，要注意向量与几何图形间的区别与联系．