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在△ABC中,
AB
=
c
BC
=
a
CA
=
b
,给出下列命题
①若
a
b
>0
,则△ABC为钝角三角形     ②若
a
b
=0
,则△ABC为直角三角形
③若
a
b
=
b
c
,则△ABC为等腰三角形  ④若
c
•(
a
+
b
+
c
)=0
,则△ABC为正三角形
其中真命题的个数是                                                     (  )
A、1B、2C、3D、4
分析:①在三角形中要分清是内角C还是其补角.
②若
.
a
.
.
b
=0,则角C为直角,有一个角为直角的三角形,为直角三角形
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
,可变形为(
.
a
-
.
c
)•
.
b
=0,可以得到(
.
a
-
.
c
)⊥
.
b
=0
④由(
.
a
+
.
b
+
.
c
)=
0
.
a
.
a
+
.
b
+
.
c
)=0一定为零.
解答:解:①若
.
a
.
.
b
>0,则角C的补角为钝角,角C为锐角,所以不正确
②若
.
a
.
.
b
=0,则角C为直角,正确
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
,则(
.
a
-
.
c
)•
.
b
=0,不正确
④∵(
.
a
+
.
b
+
.
c
)=
0
,则
.
a
.
a
+
.
b
+
.
c
)=0,任何三角形都成立,所以不正确
故选A
点评:本题主要考查向量的夹角,向量的运算等等,要注意向量与几何图形间的区别与联系.
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3

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π
3
)的值.

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a
b
<0
时,△ABC为
钝角三角形
钝角三角形

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7
,则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
,△ABC的外接圆的面积为
3
3

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在△ABC中,
AB
=
a
AC
=
b
,M为AB的中点,
BN
=
1
3
BC
,则
 

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