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    已知直线过椭圆E：x2+2y2=2的右焦点F，且与E相交于P，Q两点。
    （1）设（O为原点），求点R的轨迹方程；
    （2）若直线的倾斜角为60°，求的值。
    解：（1）设，
    ，
    由，易得右焦点F（1，0），
    当直线l⊥x轴时，直线的方程是：x=1，根据对称性可知R（1，0）
    当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y=k(x-1)，
    代入E有，，，
    于是R（x，y），，，
    消去参数k，得，而R（1，0）也适上式，
    故R的轨迹方程是。
    （2）设椭圆另一个焦点为F′，
    在中，，
    设，则，
    由余弦定理得；
    同理，在中，设，则，
    也由余弦定理，得，
    于是。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知点F椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线l：y=x+n对称．
    （I）求椭圆E的方程；
    （II）当直线l过点（0，
    1
    5
    ）时，求直线PQ的方程；
    （III）若点C是直线l上一点，且∠PCQ=
    2π
    3
    ，求△PCQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省鸡西市密山一中高三（下）第五次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知点F椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线l：y=x+n对称．
    （I）求椭圆E的方程；
    （II）当直线l过点（0，）时，求直线PQ的方程；
    （III）若点C是直线l上一点，且∠PCQ=，求△PCQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年天津市十二所重点中学高三联考数学试卷2（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知点F椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线l：y=x+n对称．
    （I）求椭圆E的方程；
    （II）当直线l过点（0，）时，求直线PQ的方程；
    （III）若点C是直线l上一点，且∠PCQ=，求△PCQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年天津市十二所重点中学高三联考数学试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点F椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线l：y=x+n对称．
    （I）求椭圆E的方程；
    （II）当直线l过点（0，）时，求直线PQ的方程；
    （III）若点C是直线l上一点，且∠PCQ=，求△PCQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2010年靖安中学高三高考模拟考试数学卷 题型：解答题

    (本小题满分14分)已知点F椭圆E：的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线对称.

    （1）求椭圆E的方程；（2）当直线过点（）时，求直线PQ的方程；

    (3)若点C是直线上一点，且=，求面积的最大值.

     

     

     

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