Question

【题目】甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.

（1）若以表示和为6的事件，求；

（2）现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件？为什么？

（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）与不是互斥事件；（3）不公平.

【解析】

试题分析：（1）基本事件的总数为，事件包括甲、乙出的手指的情况有共种情况，∴；（2）因为事件与可以同时发生，所以与不是互斥事件；（3）这种游戏规则不公平，由（1）知和为偶数的基本事件数为个所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，所以这种游戏规则不公平.

试题解析：解：（1）甲、乙出手指都有种可能，因此基本事件的总数为，事件包括甲、乙出的手指的情况有共种情况.

∴.

（2）与不是互斥事件，因为事件与可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件，即符合题意.

（3）这种游戏规则不公平，由（1）知和为偶数的基本事件数为个.

所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平.