Question

已知圆锥的表面积为9πcm²，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（　　）

• A、

  3 2

  2

  cm
• B、3

  2

  cm
• C、

  3

  cm
• D、2

  3

  cm

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）,棱锥的结构特征

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为9π，构造方程，可求出半径．

解答： 解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，
则由πl=2πr得l=2r，
而S=πr²+πr•2r=3πr²=9π
故r²=3
解得r=

3

cm．
故选：C．

点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．