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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过点A、C及DD1延长线上一点G作出它的截面，其中D1G=
    1
    2
    DD1，证明该截面为梯形．
    考点：平面的基本性质及推论
    专题：空间位置关系与距离
    分析：如图所示，连接CG，AG，分别与C1D1，A1D1相交于F、E点，连接EF．利用正方体的性质、面面平行的性质定理可得：EF∥AC．D1E∥AD，
    EG
    AG
    =
    GD1
    GD
    =
    1
    2
    ，进而得出．
    解答： 证明：如图所示，
    连接CG，AG，分别与C1D1，A1D1相交于F、E点，连接EF．
    ∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，
    ∴EF∥AC．
    ∵D1E∥AD，
    ∴
    EG
    AG
    =
    GD1
    GD
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    EF
    AC
    =
    1
    2
    ．
    ∴该截面为梯形．
    点评：本题考查了正方体的性质、面面平行的性质定理、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我市某服装厂生产的服装供不应求，A车间接到生产一批西服的紧急任务，要求必须在12天内完成．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高，每天生产的西服数量y（套）与时间x（天）的关系如下表：
    时间x（天）1234…
    每天产量y（套）22242628…
    平均每套西服的成本z（元）与时间x（天）的关系如图：
    请解答下列问题．
    （1）求每天生产的西服数量y（套）与x（天）之间的关系式及成本z（元）与x（天）之间的关系式．
    （2）已知这批西服的订购价格为每套1400元，设该车间每天的利润为W（元），试求出日利润W（元）与时间x（天）之间的函数关系式，并求出哪一天该车间获得最大利润，最大利润是多少元？
    （3）在实际销售中，厂家决定从第13天起，每天按日最大利润进行生产并完全售出．生产7天后，由于机器损耗等原因，平均每套西服的成本比日最大利润时增加0.5a%（a＜50），所以厂家把定购价提高了200元再生产8天，但这8天的日销量比日最大利润时的销量下降了a%，根据销售记录显示，这8天的销售利润的总和与前7天的销售利润总和持平，求整数a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-
    a
    x
    在定义域[1，20]上单调递增．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若方程f（x）=10存在整数解，求满足条件a的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
    x=1+cosφ
    y=sinφ
    (φ    为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
    （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
    （Ⅱ）直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+
    π
    3
    )=3
    		3
    ，射线OM：θ=
    π
    3
    与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．
    （Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；
    （Ⅱ）若点F在线段PA上，且FA=λPA，当三棱锥B-AFD的体积为
    4
    3
    时，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    16
    =1，离心率为
    3
    5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过a＞4的椭圆的右焦点F任作一条斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，问在F右侧是否存在一点D（m，0），连AD、BD分别交直线x=
    25
    3
    于M，N两点，且以MN为直径的圆恰好过F，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆锥的表面积为9πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（　　）
    A、
    3
    		2
    2
    cm
    B、3
    		2
    cm
    C、
    		3
    cm
    D、2
    		3
    cm

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1+lnx
    x
    ．
    （Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+
    1
    3
    ）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）设g（x）=
    1+x
    a(1-x)
    [xf（x）-1]，若对任意x∈（0，1）恒有g（x）＜-2，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    2
    sin（ωx-
    π
    3
    ）（ω＞0）的图象在[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    上为增函数，则ω的取值范围为（　　）
    A、[
    2
    3
    ，
    5
    3
    ]
    B、[
    17
    3
    ，
    22
    3
    ]
    C、(0，
    5
    3
    ]
    D、(0，
    17
    3
    ]

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