【题目】设分别为椭圆
的左、右焦点,点
为椭圆
的左顶点,点
为椭圆
的上顶点,且
.
(1)若椭圆的离心率为
,求椭圆
的方程;
(2)设为椭圆
上一点,且在第一象限内,直线
与
轴相交于点
,若以
为直径的圆经过点
,证明:点
在直线
上.
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【题目】某校高一年级开设A,B,C,D,E五门选修课,每位同学须彼此独立地选三门课程,其中甲同学必选A课程,不选B课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.
(1)求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率;
(2)用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和,求X的分布列和数学期望.
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【题目】如图1,∠ACB=45°,BC=3,过动点A作AD⊥BC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将△ABD折起,使∠BDC=90°(如图2所示),
(1)当BD的长为多少时,三棱锥A﹣BCD的体积最大;
(2)当三棱锥A﹣BCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在棱CD上确定一点N,使得EN⊥BM,并求EN与平面BMN所成角的大小.
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【题目】已知各项均为正数的数列{an}满足:Sn为数列{an}的前n项和,且2,an , Sn成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若cn=nan , 求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】某小型工厂安排甲、乙两种产品的生产,已知工厂生产甲、乙两种产品每吨所需要的原材料A,B,C的数量和一周内可用资源数量如下表所示:
原材料 | 甲(吨) | 乙(吨) | 资源数量(吨) |
A | 1 | 1 | 50 |
B | 4 | 0 | 160 |
C | 2 | 5 | 200 |
如果甲产品每吨的利润为300元,乙产品每吨的利润为200元,那么适当安排生产后,工厂每周可获得的最大利润为______元.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.
(1)证明PC⊥AD;
(2)求二面角A﹣PC﹣D的正弦值.
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【题目】设椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,|PF1|=λ|PF2|
,∠F1PF2=
,则椭圆离心率的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为正方形,AA1⊥AC,M、N分别为棱AA1、CC1的中点.
(1)求证:直线MN⊥平面B1BD;
(2)已知AA1=AB,AA1⊥AB,取线段C1D1的中点Q,求二面角Q﹣MD﹣N的余弦值.
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