Question

（2012•南充三模）已知实数x，y满足

y≤1 y≤|x-1|

，若x+2y≤a，则a的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域，令z=x+2y，由y=-

1

2

x+ 

1

2

z，则

1

2

z为直线在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图形可知，可求Z最大，则a≥z的最大值

解答：解：作出不等式组表示的平面区域如图所示
令z=x+2y，由y=-

1

2

x+ 

1

2

z，则

1

2

z为直线在y轴上的截距，截距越大，z越大
令z=0可得y=-

1

2

x，把直线L：y=-

1

2

x向可行域方向平移，结合图形可知，
当直线L：y=-

1

2

x+ 

1

2

z，经过

y=x-1 y=1

的交点（2，1）时，Z最大=4
∵x+2y≤a
∴a≥4即a的最小值为4
故选D

点评：本题主要考查了线性规划知识的应用，解题的关键是分析z的几何意义，及由函数的恒成立的对参数的求解