Question

有A、B、C、D、E共5个口袋，每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球，现每次从其中一个口袋中摸出3个球，规定：若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球，则称为最佳摸球组合．
（1）求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率；
（2）现从每个口袋中摸出3个球，求恰有3个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率．

Answer 1

分析：（1）即为从口袋A中摸出2个红球和1个黑球，其概率为 P=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

．
（2）每个口袋中摸球为最佳组合的概率相同，从5个口袋中摸球可以看成5次独立重复试难，故所求概率为
 P=C₅³•(

3

5

)3•(

2

5

)2．

解答：解：（1）从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合即为从口袋A中摸出2个红球和1个黑球，其概率为
 P=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

．
（2）由题意知：每个口袋中摸球为最佳组合的概率相同，从5个口袋中摸球可以看成5次独立重复试难，故所求概率为
 P=C₅³•(

3

5

)3•(

2

5

)2=

216

625

．

点评：本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，判断每个口袋中摸球为最佳组合的概率相同，且
都等于

3

5

，是解题的关键．