【题目】已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点(点A在第一象限),若3,则直线l的斜率为( )
A.2B.C.D.
【答案】D
【解析】
作出抛物线的准线,设A、B在l上的射影分别是C、D,连接AC、BD,过B作BE⊥AC于E.由抛物线的定义结合题中的数据,可算出Rt△ABE中,cos∠BAE,得∠BAE=60°,即直线AB的倾斜角为60°,从而得到直线AB的斜率k值.
作出抛物线的准线l:x=﹣1,设A、B在l上的射影分别是C、D,
连接AC、BD,过B作BE⊥AC于E.
∵3,∴设AF=3m,BF=m,
由点A、B分别在抛物线上,结合抛物线的定义,得AC=3m,BD=m.
因此,Rt△ABE中,cos∠BAE,得∠BAE=60°
所以,直线AB的倾斜角∠AFx=60°,
得直线AB的斜率k=tan60°,
故选:D.
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【题目】如图,在棱长为12的正方体中,已知E,F分别为棱AB,的中点,若过点,E,F的平面截正方体所得的截面为一个多边形,则该多边形的周长为________,该多边形与平面,ABCD的交线所成角的余弦值为________.
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【题目】角谷猜想,也叫猜想,是由日本数学家角谷静夫发现的,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1;如果它是偶数,则对它除以2,如此循环最终都能够得到1.如:取,根据上述过程,得出6,3,10,5,16,8,4,2,1,共9个数.若,根据上述过程得出的整数中,随机选取两个不同的数,则这两个数都是偶数的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】给定下列四个命题,其中真命题是( )
A.垂直于同一直线的两条直线相互平行
B.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行
C.垂直于同一平面的两个平面相互平行
D.若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
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【题目】2019年底,武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情,国家卫健委紧急部署,从多省调派医务工作者前去支援,正值农历春节举家团圆之际,他们成为“最美逆行者”.武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者疑似的新冠肺炎患者无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户不漏一人.若在排查期间,某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”,现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测,只要出现一例阳性,则将该小区确定为“感染高危小区”.假设每人被确诊的概率均为且相互独立,若当时,至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值,则____.
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