Question

9．“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位“回文数”有9个：11，22，33，…，999；3位“回文数”有90个：101，111，121，…，191，202，…999；则
（1）4位“回文数”有90个；
（2）2n+1（n∈N^*）位“回文数”有9×10ⁿ个．

Answer 1

分析 （1）利用回文数的定义，四位回文数只需从10个数字中选两个可重复数字即可，但要注意最两边的数字不能为0，利用分步计数原理即可计算4位回文数的个数；
（2）将（1）中求法推广到一般，利用分步计数原理即可计算2n+1（n∈N₊）位回文数的个

解答 解：（1）4位回文数的特点为中间两位相同，千位和个位数字相同但不能为零，
第一步，选千位和个位数字，共有9种选法；
第二步，选中间两位数字，有10种选法；
故4位回文数有9×10=90个；
（2）第一步，选左边第一个数字，有9种选法；
第二步，分别选左边第2、3、4、…、n、n+1个数字，共有10×10×10×…×10=10ⁿ种选法，
故2n+1（n∈N₊）位回文数有9×10ⁿ个
故答案为：90；9×10ⁿ

点评 本题主要考查了分步计数原理的运用，新定义数字问题的理解和运用，归纳推理的运用．