Question

4．已知正项等差数列{a_n}单调递增，其前n项和为S_n，且a₁+a₂=$\frac{1}{7}$（a₃+a₄+a₅），若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅均为正整数，则数列{a_n}的前5项和S₅可以是（　　）

• A． 110
• B． 120
• C． 121
• D． 122

Answer 1

分析 根据题意，设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，分析可得a₁与d均是正整数；由等差数列的通项公式分析可得若a₁+a₂=$\frac{1}{7}$（a₃+a₄+a₅），则有a₁+（a₁+d}=$\frac{1}{7}$（3a₃）=$\frac{3}{7}$（a₁+3d），化简变形可得：11a₁=2d，进而再设a₁=2t，d=11t，（t为正整数），用t表示数列{a_n}的前5项和S₅，分析选项即可得答案．

解答 解：根据题意，设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
若等差数列{a_n}单调递增，且a₁，a₂，a₃，a₄，a₅均为正整数，则有a₁与d均是正整数；
若a₁+a₂=$\frac{1}{7}$（a₃+a₄+a₅），则有a₁+（a₁+d}=$\frac{1}{7}$（3a₃）=$\frac{3}{7}$（a₁+3d），
变形可得：11a₁=2d，
又由a₁与d均是正整数；
可设a₁=2t，d=11t，（t为正整数）
则数列{a_n}的前5项和S₅=5a₁+$\frac{5×4}{2}$d=120t，
分析可得：当t=1时，S₅=120；
故选：B．

点评 本题考查等差数列的前n项和，注意该数列各项均为正整数，由此确定a₁与d的范围．