Question

8．化简：$\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$+$\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$．

Answer 1

分析 对已知式子平方展开，借助于平方差公式以及完全平方公式求值．

解答 解：（$\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$+$\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$）²
=16+2$\sqrt{（8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}）（8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}）}$
=16+2$\sqrt{24-8\sqrt{5}}$
=16+4$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$
=16+4$\sqrt{（\sqrt{5}-1）^{2}}$
=16+4（$\sqrt{5}$-1）
=12+4$\sqrt{5}$
=2（6+2$\sqrt{5}$）．
所以$\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$+$\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$=$\sqrt{2}\sqrt{6+2\sqrt{5}}$=$\sqrt{2}$$\sqrt{（\sqrt{5}+1）^{2}}$=$\sqrt{2}×（\sqrt{5}+1）$=$\sqrt{10}+\sqrt{2}$；

点评 本题考查了二次根式的化简求值；关键是对所求平方利用完全平方式化简．