Question

14．已知直线l：y=k（x-2017）和双曲线C：x²-y²=1，若直线1与双曲线C的右支有且只有一个交点，则参数k的取值范围是（　　）

• A． （-1，1）
• B． [-1，1]
• C． （-∞，1]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 作出双曲线的图象，求出双曲线的渐近线，利用直线和渐近线的关系进行求解即可．

解答 解：双曲线的渐近线方程为y=±x，
直线y=k（x-2017）过定点（2017，0），
当直线的斜率k=±1时，直线l与渐近线平行，
此时直线和双曲线的右支有唯一一个交点，满足条件．
当直线斜率0≤k＜1时，直线和双曲线的右支有唯一一个交点，满足条件，
直线斜率-1＜k＜0时，直线和双曲线的右支有唯一一个交点，满足条件，
综上-1≤k≤1，
故选：B

点评 本题主要考查直线和双曲线位置关系的求解，作出图象，利用直线和渐近线的关系是解决本题的关键．