Question

19．已知函数f（x）=10^-x-|lgx|与x轴有两个交点（x₁，0），（x₂，0），则（　　）

• A． 0＜x₁x₂＜1
• B． x₁x₂=1
• C． -1＜x₁x₂＜0
• D． 1＜x₁x₂＜10

Answer 1

分析 分别画出y=10^-x（蓝色曲线）与y=|lgx|（红色曲线）的图象，如图所示，由图象可知0＜x₁＜1，1＜x₂＜$\frac{1}{2}$，问题得以解决．

解答 解：分别画出y=10^-x（蓝色曲线）与y=|lgx|（红色曲线）的图象，如图所示，
函数f（x）=10^-x-|lgx|与x轴有两个交点（x₁，0），（x₂，0），
设x₁＜x₂，
由图象可知0＜x₁＜1，1＜x₂＜$\frac{1}{2}$，
∴0＜x₁x₂＜1，
故选：A．

点评 本题考查了函数的零点问题，以及函数的图象的画法，属于基础题．