Question

7．为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：

月收入	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

将月收入不低于55的人称为“高收人族”，月收入低于55的人称为“非高收入族”．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2x2列联表，问赞成楼市限购令与收入高低是否有关？

	非高收入族	高收入族	总计
赞成
不赞成
总计

（Ⅱ）现从月收入在[15，25）的人中随机抽取两人，所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．
附：${x^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}，\frac{{p（{x^2}≥k）}}{k}\frac{0.050.01}{3.8416.635}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接利用已知条件完成下面的2x2列联表，求出X²，即可判断赞成楼市限购令与收入高低是否有关．
（Ⅱ）现从月收入在[15，25）的人中随机抽取两人，列出所有情况，然后求解所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．

解答 解（Ⅰ）

	非高收入族	高收入族	总计
赞成	29	3	32
不赞成	11	7	18
总计	40	10	50

${Χ^2}=\frac{{50×{{（29×7-11×3）}^2}}}{32×18×40×10}=6.272＞3.841$，
我们有95%的把握认为赞成楼市限购令与收入高低有关；…（5分）
（Ⅱ）月收入在[15，25）的人有4人赞成1人不赞成分别记为A₁，A₂，A₃，A₄，a；
从中选出两人有10种结果，分别为：（A₁，A₂）（A₁，A₃）（A₁，A₄）（A₁，a）（A₂，A₃）（A₂，A₄）（A₂，a）（A₃，A₄）（A₃，a）（A₄，a）
两人都赞成楼市限购令的有6种可能，
两人都赞成楼市限购令的概率为$\frac{3}{5}$…（10分）

点评 本题考查对立检验以及古典概型的概率的求法，考查计算能力．