Question

18．函数f（x）=2sin²（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x（$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{2}$）的最小值为2．

Answer 1

分析 首先要把函数化成标准形式，然后根据x的取值范围，求出相位的范围，即可求函数的最小值．

解答 解：f（x）=2sin²（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x
=1-cos（$\frac{π}{2}$+2x）-$\sqrt{3}$cos2x，
=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x+1，
=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1，
∵$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$，
当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$，函数有最小值，
∴f（x）min=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了三解函数的最值求法，关键是化成标准形式，考查了转化的思想．