Question

8．下列命题：
①第一象限的角是锐角；
②正切函数在定义域内是增函数．
③arcsin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
④由f（x）=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位以得到f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象
正确的个数是0．

Answer 1

分析 由条件利用象限角，三角函数的单调性，反正弦函数的定义，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：由于-350°是第一象限角，但它不是锐角，故①不正确．
由于tan45°=tan225°=1，故正切函数在定义域内不是增函数，故②不正确．
由于反正弦函数的定义域为[-1，1]，而$\frac{π}{3}$＞1，故arcsin$\frac{π}{3}$无意义，故③不正确．
由于把由f（x）=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位以得到f（x）=3sin2（x-$\frac{π}{3}$）=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$）的图象，故④不正确，
故答案为：0．

点评 本题主要考查象限角，三角函数的单调性，反正弦函数的定义，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．