Question

3．与双曲线$\frac{x^2}{5}$-$\frac{y^2}{4}$=-1有相同焦点，且离心率为$\frac{3}{5}$的椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$．

Answer 1

分析 求出椭圆的焦点坐标，利用离心率求出a、c、b，即可得到椭圆的标准方程．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{5}$-$\frac{y^2}{4}$=-1的焦点坐标（0，-3），（0，3），则椭圆的焦点坐标为（0，-3），（0，3），
c=3，离心率为$\frac{3}{5}$，a=5，则b=4，与双曲线$\frac{x^2}{5}$-$\frac{y^2}{4}$=-1有相同焦点，且离心率为$\frac{3}{5}$的椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$
故答案为：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$．

点评 本题考查椭圆的简单性质，双曲线的简单性质的应用，注意双曲线的焦点坐标的位置，考查计算能力．