Question

16．在极坐标系中，直线ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2被圆ρ=3截得的弦长为$2\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 求得直线方程及圆的方程，利用点到直线的距离公式求得弦心距d，根据勾股定理即可求得弦长．

解答 解：直线ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2即$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρcosθ+$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρsinθ=2，化为直角坐标方程为 x+y-2$\sqrt{2}$=0，
圆ρ=3，即x²+y²=9，表示以原点为圆心、半径为3的圆，
弦心距d=$\frac{丨0+0-2\sqrt{2}丨}{\sqrt{2}}$，可得弦长为2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{9-4}$=2$\sqrt{5}$，
直线ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2被圆ρ=3截得的弦长2$\sqrt{5}$，
故答案为：$2\sqrt{5}$．

点评 本题考查直线句圆的参数方程及极坐标方程，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．