Question

6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 将该几何体放入在正方体中，且棱长为1，由三视图可知该三棱锥为C₁-ABD，经过计算即可得出．

解答 解：将该几何体放入在正方体中，且棱长为1，
由三视图可知该三棱锥为C₁-ABD，
${S}_{△AB{C}_{1}}$=${S}_{△AD{C}_{1}}$=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
${S}_{△BD{C}_{1}}$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{{1}^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为${S}_{△BD{C}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了正方体与三棱锥的三视图、面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．