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    设函数f(x)＝3ax2－2(a＋c)x，(a＞0，a，c∈R)．

    (1)设a＞c＞0，若f(x)＞c2－2c＋a，对x∈[1，＋∞)恒成立，求c的取值范围；

    (2)函数f(x)在区间(0，1)内是否有零点，有几个零点？为什么？

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)因为二次函数f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c的图象的对称轴，

    　　由条件a＞c＞0，得2a＞a＋c故　　2分

    　　即二次函数f(x)的对称轴在区间[1，＋∞)的左边，且抛物线的开口向上，

    　　故f(x)在[1，＋∞)是增函数　　4分

    　　若f(x)＞c2－2c＋a，对x∈[1，＋∞)恒成立，

    　　则f(x)min＝f(1)＞c2－2c＋a，

    　　即a－c＞c2－2c＋a，得c2－c＜0，∴0＜c＜1．　　6分

    　　(Ⅱ)①若f(0)·f(1)＝c·(a－c)＜0，即c＜0，或a＜c，

    　　二次函数f(x)在(0，1)只有一个零点　　8分

    　　②f(0)＝c＞0，f(1)＝a－c＞0，即a＞c＞0，因为

    　　二次函数f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c图象的对称轴是．

    　　而　　10分

    　　所以函数f(x)在区间内分别有一零点．

    　　故函数f(x)在区间(0，1)内有两个零点　　12分


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    (Ⅰ)写出函数y＝g(x)的解析式；

    (Ⅱ)若当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围．

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    (1)求出函数y＝g(x)的解析式；

    (2)若当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围．

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    ①写出函数y＝g(x)的解析式；

    ②若x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围．

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    (1)求函数f(x)的值域；

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    (Ⅰ)若1∈A，－3A，求实数a的范围；

    (Ⅱ)若函数y＝f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．

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