Question

【题目】某闯关游戏规划是:先后掷两枚骰子，将此试验重复轮，第轮的点数分别记为，如果点数满足，则认为第轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束.

(1)求第1轮闯关成功的概率；

(2)如果第轮闯关成功所获的奖金(单位:元) ，求某人闯关获得奖金不超过2500元的概率；

(3)如果游戏只进行到第4轮，第4轮后无论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析(3)见解析

【解析】

（1）枚举法列出所有满足条件的数对即可；

（2）由，得，由（1）每轮过关的概率为，某人闯关获得奖金不超过2500元的概率：；

（3）设游戏第轮后终止的概率为，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.

解:(1)若第1轮闯关成功，

当时， ，因此；

当时， ，因此；

当时，，因此；

当时，，因此；

当时， ，因此；

当时， ，因此无值.

记“第1轮闯关成功”为事件，

则第1轮闯关成功的概率.

(2)由，得，

由(1)知每轮闯关成功的概率为.

某人闯关获得奖金不超过2500元的概率 .

(3)依题意的所有可能取值为1，2，3，4，

设游戏第轮后终止的概率为，

则，，，

.

故的分布列为

因此数学期望 .