Question

16．下列说法中正确的是①②③
①设随机变量X服从二项分布B（6，$\frac{1}{2}$），则P（X=3）=$\frac{5}{16}$
②已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²）  且P（X＜4）=0.9，则P（0＜X＜2）=0.4
③${∫}_{-1}^{0}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=$\frac{π}{4}$
④E（2X+3）=2E（X）+3，D（2X+3）=2D（X）+3．

Answer 1

分析 ①根据二项分布的公式进行求解，
②根据正态分布的对称性结合概率关系进行i区就
③根据积分的几何意义进行求解判断，
④根据期望和方差的公式进行判断．

解答 解：①∵随机变量X服从二项分布B（6，$\frac{1}{2}$），
∴P（X=3）=${C}_{6}^{3}$（$\frac{1}{2}$）³×（1-$\frac{1}{2}$）³=$\frac{5}{16}$．故①正确，
②已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²）  且P（X＜4）=0.9，则P（X＞4）=P（X＜0）=1-0.9=0.1，
则P（0＜X＜2）=0.5-0.1=0.4，故②正确，
③根据积分的几何意义得${∫}_{-1}^{0}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx表示-1≤x≤0，对应$\frac{1}{4}$单元圆的面积$\frac{π}{4}$，${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx表示0≤x≤1，对应$\frac{1}{4}$单元圆的面积$\frac{π}{4}$，
故${∫}_{-1}^{0}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=$\frac{π}{4}$成立，故③正确，
④E（2X+3）=2E（X）+3，D（2X+3）=4D（X），故④错误，
故答案为：①②③

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．