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若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,且过抛物线y2=8x的焦点,则该椭圆的方程是(  )
分析:求出抛物线的焦点坐标及双曲线的两焦点坐标,得到椭圆的焦点坐标,得到c的值,然后根据椭圆的几何性质得到a与b的关系,设出关于b的椭圆方程,把抛物线的焦点坐标代入即可求出b的值即可.
解答:解:抛物线y2=8x的焦点为(2,0),
双曲线 x2-y2=1的焦点坐标为(
2
,0),(-
2
,0),
所以椭圆过(2,0),且椭圆的焦距2c=2
2

即c=
2
,则a2-b2=c2=2,即a2=b2+2,
所以设椭圆的方程为:
x2
b2+2
+
y2
b2
=1,
把(2,0)代入得:
4
b2+2
=1即b2=2,
则该椭圆的方程是:
x2
4
+
y2
2
=1

故选A
点评:此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征、椭圆的标准方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

若椭圆
x2
a2
+y2=1(a>0)的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点,则该椭圆的离心率为(  )
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

若椭圆
x2
a2
+y2=1(a>0)
与双曲线
x2
2
-y2=1
有相同的焦点,则a=
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•西城区一模)双曲线C:
x2
2
-y2=1
的离心率为
6
2
6
2
;若椭圆
x2
a2
+y2=1(a>0)
与双曲线C有相同的焦点,则a=
2
2

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科目:高中数学 来源:南京模拟 题型:单选题

若椭圆
x2
a2
+y2=1(a>0)的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点,则该椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.
3
2
D.
2
2

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科目:高中数学 来源:西城区一模 题型:填空题

双曲线C:
x2
2
-y2=1
的离心率为______;若椭圆
x2
a2
+y2=1(a>0)
与双曲线C有相同的焦点,则a=______.

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