Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-n-30,

(1)求数列前三项,60是此数列的第几项？

(2)n为何值时,a_n=0,a_n＞0,a_n＜0?

Answer 1

解析：(1)由a_n=n²-n-30得a₁=1-1-30=-30,a₂=2²-2-30=-28,a₃=3²-3-30=-24.

设a_n=60,则60=n²-n-30,即n²-n-90=0,解得n=10或n=-9(舍去).

∴60是此数列的第10项.

(2)令n²-n-30=0,

解得n=6或n=-5(舍去),

∴a₆=0.

令n²-n-30＞0,解得n＞6或n＜-5(舍去),

∴当n＞6(n∈N^*)时,a_n＞0.

令n²-n-30＜0,

解得0＜n＜6(n∈N^*)时,a_n＜0.