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求下列两小题的值:
(1)(lg5)2-(lg2)2+2lg2
(2)已知x+x-1=-4,求x+x-2的值.
分析:(1)先把原式转化为(lg5+lg2)(lg5-lg2)+2lg2,再由对数的运算法则进行求解.
(2)x+x-2=(x+x-12-2×x×x-1.由此结合题设条件能求出x+x-2的值.
解答:解:(1)原式=(lg5+lg2)(lg5-lg2)+2lg2
=lg10×lg
5
2
+lg4
=1×lg
5
2
+lg4
=lg(
5
2
×4)
=log10
=1
(2)x+x-2=(x+x-12-2×x×x-1=(-4)2-2×1=14.
点评:本题考查对数的性质和运算及有理数指数幂的化僮求值,解题时要注意公式的灵活运用.
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(2012•厦门模拟)已知函数f(x)=Asin(2x+θ),其中A≠0,θ∈(0,
π
2
)
,试分别解答下列两小题.
(I)若函数f(x)的图象过点E(-
π
12
,1),F(
π
6
3
)
,求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)如图,点M,N分别是函数y=f(x)的图象在y轴两侧与x轴的两个相邻交点,函数图象上的一点P(t,
3
π
8
)满足
PN
MN
=
π
2
 
16
,求函数f(x)的最大值.

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