练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，则a1024=


    1. A.
      1023
    2. B.
      1024
    3. C.
      512
    4. D.
      2048
    B
    分析：直接由a2n=an+n，可得a1024=a512+512=a512+29=a256+256+512=a256+28+29=a128+128+256+512=a128+27+28+29=a64+26+27+28+29=…=a2+22+23+…+28+29=a1+1+21+22+…+28+29=1+1+21+22+…+28+29，再代入等比数列的求和公式即可求得结论．
    解答：因为对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，
    所以：a1024=a512+512=a512+29=a256+256+512=a256+28+29=a128+128+256=a128+27+28+29
    =a64+26+27+28+29
    =…
    =a2+22+23+…+28+29
    =a1+1+21+22+…+28+29
    =1+1+21+22+…+28+29
    =1+=1024．
    故答案为1024．
    点评：本题主要考查利用递推关系求数列中的特定项，在做这一类型题目时，一定要找到递推关系对应的规律，按规律解题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a，a2≠a1，当n∈N*且n≥2时，an=f（an-1）且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．
    其中a、k均为非零常数．
    （1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
    （2）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求数列{bn}的通项公式；
    （3）试研究数列{an}为等比数列的条件，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，a512=（　　）
    A、128B、256C、512D、1024

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，则a2100的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，则a2100的值为
    2100
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有2an=2nan-1，则a100的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案