已知:以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程
(1)参考解析;(2)
解析试题分析:(1)因为要证△OAB的面积为定值,关键是要求出A,B两点的坐标 根据圆的半径是即 所以可以写出圆C的方程 从而分别令 即可求得A,B两点的坐标 再根据就即可证得结论
(2)因为直线y=–2x+4与圆C交于点M,N,若OM="ON" 又因为所以可得由直线的斜率即可求得直线的斜率,从而得到直线的方程,在代入C (t,) 即可求得的值,再根据的值判断直线与圆的关系 从而确定圆的方程
试题解析:(1)因为圆C过原点O,
设圆的方程是 令得;令得所以,即的面积为定值
(2)因为垂直平分线段因为,所以直线的方程是所以,解得或当时,圆心的坐标为
此时到直线的距离,
圆与直线相交于两点 10分
当时,圆心的坐标为,,
此时到直线的距离
圆与直线不相交,
不符合题意舍去 11分
圆的方程为 13分
考点:1 圆的方程 2 直线与圆的方程 3 圆的对称性
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上.
(1)求圆M的方程;
(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA′、PB′是圆M的两条切线,A′、B′为切点,求四边形PA′MB′面积的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知是椭圆的右焦点;圆与轴交于两点,其中是椭圆的左焦点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设圆与轴的正半轴的交点为,点是点关于轴的对称点,试判断直线与圆的位置关系;
(3)设直线与圆交于另一点,若的面积为,求椭圆的标准方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,已知圆:和直线:,为上一动点,,为圆与轴的两个交点,直线,与圆的另一个交点分别为.
(1)若点的坐标为(4,2),求直线方程;
(2)求证直线过定点,并求出此定点的坐标.
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