Question

[2014·苏州调研]经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为________，________.

Answer 1

[－1,1]   ∪

如图所示，结合图形：为使l与线段AB总有公共点，则k_PA≤k≤k_PB，而k_PB>0，k_PA<0，故k<0时，倾斜角α为钝角，k＝0时，α＝0，k>0时，α为锐角．
又k_PA＝＝－1，
k_PB＝＝1，
∴－1≤k≤1.又当0≤k≤1时，0≤α≤；
当－1≤k<0时，≤α<π.
故倾斜角α的取值范围为α∈∪.