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    已知函数f（x）=lg
    1-x
    1+x
    ．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性并加以证明；
    （2）若a，b∈（-1，1），求证：f（a）+f（b）=f（
    a+b
    1+ab
    ）．
    考点：对数函数图象与性质的综合应用
    专题：综合题,函数的性质及应用
    分析：（1）确定函数的定义域，利用奇函数的定义进行证明；
    （2）利用a，b∈（-1，1），f（x）=lg
    1-x
    1+x
    ，结合对数的运算，即可证明结论．
    解答： （1）解：由
    1-x
    1+x
    ＞0，可得函数的定义域为（-1，1）．
    ∵f（x）=lg
    1-x
    1+x
    ，
    ∴f（x）+f（-x）=lg
    1-x
    1+x
    +lg
    1+x
    1-x
    =lg1=0，
    ∴函数f（x）是奇函数；
    （2）证明：∵a，b∈（-1，1），f（x）=lg
    1-x
    1+x
    ，
    ∴f（
    a+b
    1+ab
    ）=lg
    1-
    a+b
    1+ab
    1+
    a+b
    1+ab
    =lg
    (1-a)(1-b)
    (1+a)(1+b)
    =lg
    1-a
    1+a
    +lg
    1-b
    1+b
    =f（a）+f（b）．
    点评：本题考查函数的奇偶性，考查对数的运算性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    矩形ABCD中A（1，1），B（2，3）则直线BC的斜率为（　　）
    A、2
    B、
    1
    2
    C、-
    1
    2
    D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下（单位：辆）
    轿车A轿车B轿车C
    舒适型100150Z
    标准型300450600
    按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车10辆．
    ①用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．
    ②用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求值：
    （1）16 
    1
    2
    +（
    1
    81
    ）-0.25-（-
    1
    2
    ）0        
    （2）log23•log34•log45•log56•log67•log78
    （3）lod256-log27                  
    （4）（lg2）2+lg2•lg50+lg25．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（x+
    π
    3
    ），x∈R，且f（
    5π
    12
    ）=
    3
    		2
    2

    （1）求A的值；
    （2）若角θ的终边与单位圆的交于点P（
    3
    5
    ，
    4
    5
    ），求f（
    5π
    12
    -θ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方形ABCD∩CDEF=CD，P、Q分别在对角线BD、CE上，且DP=
    1
    3
    PB，EQ=
    1
    3
    EC，证明：PQ∥面BCF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-4|x|+3．

    （1）在给出的坐标系中，作出函数y=f（x）的图象；
    （2）写出y=f（x）的单调区间；
    （3）讨论方程f（x）=k解的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g（x）=
    2x
    x+1
    ．
    （1）若f（x）在x∈[1，3]上有零点，求实数a的取值范围；
    （2）求函数y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
    （3）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f（α）=
    sin(π-α)cos(2π-α)
    sin(
    π
    2
    +α)tan(π+α)
    ，求f（
    31π
    3
    ）
    （2）已知cos（
    π
    2
    +α）=2sin（α-
    π
    2
    ），求：
    sin(π-α)+cos(α+π)
    5cos(
    5π
    2
    -α)+3sin(
    7π
    2
    -α)
    ．

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